工程图学

大一下学期工程图学的复习笔记，目前已完结。

一、点线面

1. 投影

1. 投影面平行线
   1. 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实际大小
   2. 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离
2. 投影面垂直线
   1. 在其垂直的投影面上，投影有积聚性
   2. 另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴
3. 投影面垂直面
   1. 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。且反映空间平面与另外两投影面夹角的大小
   2. 另外两个投影面上的投影是类似形
4. 投影面平行面
   1. 在它所平行的投影面上的投影反映实形
   2. 另两个投影面上的投影积聚成直线，并且与相应的投影轴平行

2. 点线面的关系

1. 内部
   1. 平面上的直线
      1. 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内
      2. 若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内
   2. 平面上的点
      1. 若点在平面内，则该点必属于平面内一直线
2. 平行
   1. 两直线平行
      1. 若空间两直线平行，则它们的各同名投影必然平行；反之亦然
      2. 一般情况下，任意两对同名投影平行即可以判定两直线空间也平行；若两直线是投影面平行线时，还需进一步判断，如通过求第三投影的方法等
   2. 直线与平面平行
      1. 若直线平行于平面内某一直线，则该直线平行于平面；反之，若直线平行于平面，则在平面内任一点必可作一直线与该直线平行
      2. 若一直线与某一投影面垂直面平行，则该平面有积聚性的投影与该直线的同名投影平行
   3. 两平面平行
      1. 若两平面内有一对相交直线对应平行，则该两平面平行
      2. 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行
3. 相交
   1. 两直线相交
      1. 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间点的投影规律；反之亦然
      2. 相叉不相交：同面投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律；“交点”是两直线上的一对重影点的投影
   2. 直线与平面相交
      1. 当直线或平面至少其一具有积聚性投影时，交点必在具有积聚性的投影上
      2. 一般位置：包含已知直线作一个特殊位置平面，求辅助平面与已知平面的交线，再求交线与已知直线的交点
   3. 平面与平面相交
      1. 当两平面中至少其一具有积聚性投影时，可利用积聚性投影解题
      2. 一般位置：转化为线面相交，包含已知直线作两个特殊位置平面
   4. 利用重影点判断可见性
4. 垂直
   1. 两直线垂直
      1. 当直角的一条边平行于投影面时，直角在该投影面上的投影仍为直角；反之亦然
      2. 一般位置：过线外点作一平面垂直于直线；求直线与平面的交点
   2. 直线与平面垂直
      1. 若直线垂直于平面上两条相交直线，则该直线与该平面垂直
      2. 直线若垂直于平面，必垂直于平面上的所有直线，包含平面上的投影面平行线
      3. 若一条直线垂直于某一平面，则该直线在各投影面上的投影必定垂直于该平面的同名迹线
   3. 平面与平面垂直
      1. 使平面通过垂直于已知平面的直线
      2. 使平面垂直于已知平面上的一条直线

3. 换面法

1. 变换成投影面平行线
   1. 一次换面
   2. 新投影：反映直线的实长及与该侧平面倾角实际大小
2. 变换成投影面垂直线
   1. 两次换面：一般位置直线 $\to $ 投影面平行线 $\to $ 投影面垂直线
   2. 新投影：积聚为一点
3. 变换成投影面垂直面
   1. 一次换面：以投影面平行线为主
   2. 新投影：投影面平行线积聚为点，面积聚为线且反映平面与该侧平面倾角实际大小
4. 变换成投影面平行面
   1. 两次换面
   2. 新投影：反映图形的实际形状

二、体

1. 基本体

1. 圆锥：辅助直线或辅助圆
2. 球：辅助圆（本质：辅助平面）
3. 圆环：辅助圆（本质：辅助平面）

2. 截切

1. 平面体的截切
   1. 截交线的特点
      1. 封闭的平面多边形
      2. 截交线是截平面与立体表面的共有线（公有性）
      3. 截交线的每条边是截平面与棱面的交线
      4. 截交线的每个端点是截平面与棱线的交点
      5. 求截交线的实质是求两平面的交线
   2. 求法
      1. 棱线法：求各棱线与截平面的交点，然后连接而成
      2. 棱面法：求各棱面与截平面的交线，然后连接而成
   3. 步骤
      1. 空间分析：平面体的形状、截平面与体的相对位置（确定截交线的空间形状）
      2. 投影分析：截平面与投影面的相对位置（确定截交线的投影特性）
      3. 画出截交线的投影：棱线法或棱面法
2. 回转体的截切
   1. 截交线的特点
      1. 封闭的平面曲线和直线
   2. 求法
      1. 先找特殊点，补充中间点
      2. 将各点光滑地连接起来
   3. 平面截圆锥
      1. 过锥顶：两相交直线
      2. 圆、椭圆、抛物线、双曲线
   4. 平面截圆环
      1. 可以是一条或两条（波修斯曲线、伯努利曲线、卡西尼卵形线）

3. 相贯

1. 平面体与回转体相交
   1. 相贯线的形状：由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线
   2. 相贯线的求法：求平面体各表面（棱面/平面）与回转体表面的交线（求截交线问题）
   3. 步骤
      1. 空间分析：分析各棱面与回转体的相对位置，判断交线的空间形状
      2. 投影分析：分析各棱面相对于投影面的位置，判断交线的已知投影
      3. 作图：求出各棱面与回转体表面的交线，连接，并判断可见性
   4. 相贯线的产生
      1. 外表面与外表面相交
      2. 外表面与内表面相交
      3. 内表面与内表面相交
2. 回转体与回转体相交
   1. 相贯线的形状：一般为光滑封闭的空间曲线
   2. 两圆柱相贯：积聚性表面取点法
      1. 步骤：先找特殊点（最高最低最前最后最左最右）$\to$ 补充中间点 $\to$ 光滑连接
      2. 交线向大圆柱轴线弯
      3. 蒙若定理：若两个二次曲面同时相切于第三个二次曲面，则这两个二次曲面的交线为平面曲线
      4. 推论：两个轴线相交的回转面同切于一个圆球面时，则这两个回转面的交线为椭圆（平面曲线）。其积聚性的投影为这两个回转面轮廓线的交点对连 （圆锥与圆柱）
   3. 非两圆柱的回转面相贯：辅助平面法
      1. 选择辅助平面（使辅助平面与两回转体表面产生的交线的投影均为直线和圆）
      2. 分别求作辅助平面与两回转面的交线
      3. 两交线的交点即为两回转面的交线上的点

4. 组合体

1. 多形体相交
   1. 形体分析（搞清楚哪些形体相交，交线是什么）
   2. 两两求交线（注意两两相交时三条交线汇聚一点）
2. 组合体的表面关系
   1. 共面：两基本体叠加后，相邻表面共面时，结合处无线
   2. 相切：以相切方式形成叠加体，相切处表面光滑过渡，没有线
3. 组合体的读图
   1. 视图中的一个封闭线框表示一个面的投影，可以是平面、曲面、光滑过渡的平面和曲面的组合
   2. 相邻线可能是交线，也可能是某个面积聚而成
4. 组合体的画图
   1. 分析表面过渡关系
   2. 回转体一定要画回转轴线、中心线
   3. 一定按照形体分析的过程，一个形体一个形体画，不可东一笔西一笔
   4. 先主后次、先大后小、先整体后细节、先定位后定形
   5. 先整体（主要）后局部（次要）、先外形后内形、先轮廓后交线

三、表达方法

1. 视图

1. 基本视图
   1. 六个投影面的展开
      1. 后视图在最右边
      2. 按规定位置配置时一律不标注
   2. 向视图
      1. 向视图的上方标注大写拉丁字母
      2. 当局部结构是完整的且外轮廓封闭时，波浪线可省略
      3. 按基本视图配置时可以省略标注
   3. 斜视图：字母靠近箭头端，符号方向与旋转方向一致
2. 剖视图
   1. 画法：画出视图 $\to $ 将剖开后看得见的虚线或剖到的虚线改成粗实线 $\to$ 擦掉多余的外形线
   2. 剖视图按基本视图关系配置时，可省略箭头
   3. 当单一剖切面通过机件的对称（或基本对称）平面，且剖视图按基本视图关系配置时，标注全省略
   4. 半剖：内、外形都需要表达，而形状又基本对称
   5. 局部剖：波浪线不与任何图线重合、不得超出轮廓线、不得穿空而过
   6. 轮廓线与对称中心线重合时，不宜采用半剖视，而用局部剖视
   7. 实心杆件（轴、杆等）上有孔、槽时，采用局部剖视
3. 断面图
   1. 重合断面图轮廓线用细实线绘制，移出断面图轮廓线用粗实线绘制
   2. 以下情况断面图局部按剖视图绘制：
      1. 剖切平面通过回转面形成的孔或凹坑的轴线时
      2. 当剖切产生完全分离的结构时
   3. 由两个或多个相交的剖切平面剖切得到的移出断面图，中间应断开
   4. 配置在剖切符号延长线上的断面不标字母
   5. 对称断面不标箭头
   6. 配置在视图中断处不标注
4. 简化画法
   1. 当剖切平面通过肋厚度的对称平面时，肋不画剖面线，而用粗实线（轮廓线）将它与邻接部分分开
   2. 回转体上均匀分布的肋、轮辐、孔等结构不处于剖切平面上时，可将其旋转到剖切平面上画出
   3. 直径相同且呈规律分布的孔，可仅画一个或几个，其余只画中心线表示孔的中心位置
   4. 圆柱体上的小孔、键槽、平面等处的交线允许省略或简化，但必须有一视图已将小孔、槽等的形状表示清楚
   5. 沿长度方向形状一致或规律变化的较长杆件（轴、杆）可断开后缩短绘制，断裂边界用波浪线绘制（但标注尺寸仍为实际长度）
   6. 在不致引起误解的情况下，对称机件允许只画1/2或1/4，但需在对称中心线两端绘制对称符号（两平行细直线）与其垂直
   7. 当剖切后产生不完整要素时，应将此部分按不剖绘制
   8. 采用剖视图后，在图中仍可使用虚线，但需不影响视图的清晰、可省略另一个视图，且不在其上标注尺寸
   9. 细实线对角线表示小平面

2. 尺寸标注

1. 尺寸标注总体原则
   1. 尺寸数字不可被任何图线所通过，否则必须将该图线断开
   2. 尺寸线不能与其他线重合；尺寸线不能在其他线的延长线上；尺寸线与尺寸线不能交叉
   3. 尽量避免在30°范围内标注尺寸，无法避免时应引出标注
2. 角度尺寸
   1. 尺寸线应画成圆弧，圆心是角的顶点。尺寸界线应沿径向引出
   2. 角度数字一律写成水平方向，一般注写在尺寸线的中断处
   3. 必要时也可写在尺寸线的上方或外面，也可引出标注
3. 特殊尺寸画法
   1. 位置不够时，允许用圆点或斜线代替箭头
   2. 相同结构的一组孔的尺寸注法：Nx (EQS)
   3. 板状零件厚度的尺寸注法：tx
   4. 断面为正方形：□14 or 14x14
4. 组合体尺寸标注
   1. 尺寸类型：定形尺寸、定位尺寸、总体尺寸
   2. 圆柱、圆孔必须用中心进行定位，不能用轮廓线定位
   3. 圆角半径尺寸前不写数量
   4. 圆角两端光滑连接（相切）时，不标注圆心的定位尺寸（无论板上圆角与圆柱孔是否同心）
5. 尺寸的布置
   1. 同心圆柱的直径尺寸，最好注在投影为非圆的视图上
   2. 尽量避免尺寸线、尺寸界线交叉
   3. 内形尺寸和外形尺寸最好分别标注在视图的两侧